О раскраске граней простого многогранника в 3 цвета

Вспомнилось давнее.

Придумать пример (трехмерного) многогранника, удовлетворяющего условиям:
1) К каждой вершине примыкают ровно три ребра (= многогранник простой)
2) Все грани имеют чётное число сторон
3) Его грани нельзя покрасить в три цвета правильным образом (т.е. так чтобы смежные грани были разных цветов).

Грани должны быть обычными многоугольниками, без дырок. Отдельно: доказать, что таких выпуклых многогранников не бывает.

Интересующимся: изучить "монодромию" красок при путешествиях по рёбрам.