Я очень люблю эту штуку: http://vk.com/photo3973145_267469379 Любое движение додекаэдра осуществляет перестановку на множестве из пяти вписанных тетраэдров. Внимательно посмотрев на конструкцию, можно заметить, что все эти перестановки четные, и все четные перестановки реализуются движением.
Еще при помощи геометрических соображений можно построить экзотический мономорфизм из A_5 в S_6. Достаточно заметить, что группа додекаэдра действует перестановками на множестве пар противоположных граней додекаэдра. Это, конечно, еще не известное экзотическое вложение S_5 в S_6, из которого получаются внешние автоморфизмы S_6 и прочий изврат, но полдела сделано.
Я очень люблю эту штуку: http://vk.com/photo3973145_267469379 Любое движение додекаэдра осуществляет перестановку на множестве из пяти вписанных тетраэдров. Внимательно посмотрев на конструкцию, можно заметить, что все эти перестановки четные, и все четные перестановки реализуются движением.
ОтветитьУдалитьЕще при помощи геометрических соображений можно построить экзотический мономорфизм из A_5 в S_6. Достаточно заметить, что группа додекаэдра действует перестановками на множестве пар противоположных граней додекаэдра. Это, конечно, еще не известное экзотическое вложение S_5 в S_6, из которого получаются внешние автоморфизмы S_6 и прочий изврат, но полдела сделано.