Хорошая задачка с последней ММО.
По ребрам выпуклого многогранника ползают жуки, при этом каждый жук всё время остаётся в одной грани (в каждой грани - свой жук). Каждый жук обходит границу своей грани в определенном направлении, причём так, что любые два жука по общему для них ребру ползут в противоположных направлениях. Скорость каждого жука может быть непостоянной, но скорости не меньше 1. Доказать, что когда-нибудь какие-нибудь два жука встретятся.
На ММО давали вариант этой задачи, где жуки ползают по ребрам тетраэдра, но общая формулировка, конечно, интереснее.
0 коммент.:
Отправить комментарий