tag:blogger.com,1999:blog-6170757219014796518.post2675994670120398515..comments2022-05-10T00:04:37.050+02:00Comments on вотэтизадачи: вотэтазадача 27. Тела, которые выглядят как эллипсоидыAnton Ayzenberghttp://www.blogger.com/profile/15025093435174244454noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-6170757219014796518.post-60299178126111092012022-05-09T22:13:29.980+02:002022-05-09T22:13:29.980+02:001. Пусть F(x,y,z)=0 --- уравнение эллипсоида. Пуст...1. Пусть F(x,y,z)=0 --- уравнение эллипсоида. Пусть u,v,w --- ортонормированный базис. Общая прямая, перпендикулярная плоскости имеет вид l_{a,b} = au+bv+tw, где t --- параметр на прямой, а a,b --- фиксированные числа (они равны координате проекции этой прямой на плоскость ). Контур проекции эллипсоида на получается из тех прямых l_{a,b}, которые пересекают эллипсоид ровно в одной точке. В этом случае уравнение F(au+bv+tw)=0 относительно t должно иметь ровно один корень. Это квадратное уравнение, значит должно быть D=0. Легко видеть, что D --- квадратичное выражение от a,b, значит контур проекции --- кривая второго порядка. Очевидно, что это не может быть ничего кроме эллипса.<br /><br />2. У меня здесь были не до конца оформленные соображения, и я поленился их записать.Anton Ayzenberghttps://www.blogger.com/profile/15025093435174244454noreply@blogger.com