tag:blogger.com,1999:blog-6170757219014796518.post952632453453072416..comments2022-05-10T00:04:37.050+02:00Comments on вотэтизадачи: вотэтазадача 30. Две ортогональных плоскостиAnton Ayzenberghttp://www.blogger.com/profile/15025093435174244454noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-6170757219014796518.post-3647328310906788292022-05-09T22:10:04.668+02:002022-05-09T22:10:04.668+02:00Основная идея здесь -- теорема Минковского о еже (...Основная идея здесь -- теорема Минковского о еже (простая ее часть). Пусть плоскость П не содержит неотрицательных векторов. Рассмотрим аффинную плоскость П1=П+(1,1,...,1). Ее пересечение Р с неотрицательным ортантом (т.е. множеством всех точек с неотрицательными координатами) является непустым полиэдром. Этот полиэдр ограничен, так как в противном случае П содержала бы неотрицательный вектор. То есть Р является выпуклым многогранником. По теореме Минковского вектор (S1,...,Sn) перпендикулярен плоскости П1 || П, где Si>0 --- объемы гиперграней многогранника P. Доказано.Anton Ayzenberghttps://www.blogger.com/profile/15025093435174244454noreply@blogger.com