Рассмотрим множество X мощности n и рассмотрим множество Top(X) всех возможных топологий на X. Множество Top(X) частично упорядочено по включению: топология t1 < топология t2, если t1 сильнее (или слабее, зависит от определения) чем t2, то есть в ней меньше открытых множеств.
В чуме Top(X) есть наибольший элемент 1 (дискретная топология, самая слабая) и наименьший 0 (антидискретная, самая сильная).
Вот вам клёвый факт.
Геометрическая реализация чума Top(X)\{0,1} гомотопна букету (n-1)! штук (2n-4)-мерных сфер. При n>1, конечно, чтобы это имело смысл.
Число (n-1)! в целом не удивительное, оно такое же как у Васильева https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0345-2_15 и опосредованно связано с крашенными косами. А вот размерность 2n-4 весьма доставляет.
Когда мы напишем статью про обобщение этой истории, выкачу более подробную заметку про эти вещи, тут много разной красоты возникает.
Комментариев нет:
Отправить комментарий