1) На плоскости дано конечное множество точек. Доказать, что существует замкнутая несамопересекающаяся ломаная (многоугольник) с вершинами в этих точках.
2) Верно ли, что для произвольного множества точек в 3d существует многогранник (возможно невыпуклый, вестимо) с вершинами в этих точках?
В процессе обсуждения я понял, что это довольно глупая задача. Надо взять случайную точку во внутренности выпуклой оболочки и построить из нее лучи в данные точки. Получится набор точек на сфере (вершинная фигура), этот набор можно достроить до триангуляции (например по Делоне или взять выпуклую оболочку), а затем полученную триангуляцию утащить обратно в пространство.
ОтветитьУдалить