Наверняка многие слышали такое рассуждение, доказывающее конечность вселенной в классической космологии - фотометрический парадокс Ольберса. Немного утрируя: если бы звезд было бесконечно много, то ночное небо было бы равномерно белым.
Людей с квадратно-гнездовым мышлением это наводит на естественную задачу. Допустим, что звезды - это шары радиуса эпсилон в вершинах правильной кубической решетки. В начало координат мы звезду ставить не будем, потому что там сидит наблюдатель.
Верно ли, что любой луч из начала координат пересекает хотя бы одну звезду?
Кстати, если посадить наблюдателя в центр ячейки кубической решетки, то темные направления у него вполне могут быть, см. T. W. Cusick. View-Obstruction problems, Aequationes Math. И там возникают диофантовы приближения и прочая приятная теория чисел.
Мне объяснили, что задача на самом деле тупая, и связана с плотными обмотками тора. Если по плотной обмотке идти дискретными шагами, то получится всюду плотное множество.
ОтветитьУдалить