Я как-то раньше о таком не задумывался, хотя факт вроде нехитрый. Короче, рассмотрим трехмерное многообразие M полных флагов в R^3 (т.е. пар (прямая, плоскость), где прямая содержится в плоскости). Фундаментальная группа M - это группа кватернионов Q_8.
А еще есть забавный канонический способ разбить M на 8 бубликов, но про это как-нибудь потом.
Вот тут мы с Митей написали какое отношение эта задача имеет к науке о материалах https://arxiv.org/abs/1912.11324
ОтветитьУдалитьЕсть такая прикольная штука - пространство разориентаций поликристаллического материала. Думаю, вся эта топология надои не повышает, но хоть что-то концептуальное, по крайней мере.