Две задачи.
Одна родилась при чтении курса по матрицам и многогранникам в Дубне, вторая - при чтении курса по квантовой информатике в ЛМШ. Идейно, однако, очень близкие.
1) Если взять унитарную матрицу и заменить в ней каждый элемент на квадрат его модуля, то получится дважды стохастическая матрица. Правда ли, что любая дважды стохастическая матрица получается таким образом из какой-то унитарной?
* с ортогональными ответ, очевидно, нет: для тех, которые получаются из ортогональных, есть даже клёвый термин: "ортостохастические матрицы".
2) Назовем число n хорошим, если существует ортогональная матрица размера n, такая что модули всех ее элементов равны. Найти все хорошие числа.
Пришедшие комментарии, отвечающие на обе задачи в некотором роде
ОтветитьУдалить"Матрица 0 1/2 1/2 // 1/2 0 1/2 // 1/2 1/2 0 не реализуется."
"второй вопрос - это вопрос про матрицы Адамара. Это нерешённая задача, но в Википедии написано, что не только степени двойки: https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_matrix"