Такая возникла прелюбопытная штука.
Вот 2-мерный тор можно вложить в R^4 так, чтобы метрика была плоской: можно просто перемножить окружность в R^2 на другую окружность в другом R^2. Но это получится тор, свернутый из прямоугольника. А вот можно ли изометрично вложить в R^n плоский тор, свернутый из косого параллелограмма?
Речь про бесконечно гладкое вложение, конечно. Для 1-гладкого можно теоремой Нэша пожамкать.
Мне написали, что ответ есть в Pinkall, "Hopf tori in S^3". И он очень красивый.
ОтветитьУдалить