Решение. Назовем две фигуры равносоставленными (Ф1~Ф2), если одна из другой получается разрезанием и перекладыванием частей. Полезно доказать следующую лемму: если Ф1~Ф2 с числом перекладываемых кусочков k и Ф2~Ф3 с числом кусочков n, то Ф1~Ф3 с числом кусочков не более чем kn. Теперь заметим, что параллелепипеды П 8х8х27 ~ П 12х8х18 с числом кусочков 2 (задача сводится к 2-мерной; измерение, по которому 8 --- не трогаем) и, аналогично, П 12х8х18 ~ П 12х12х12 с двумя кусочками. Значит, по лемме из исходного П делается куб разрезанием на 4 куска. Если вы доказали лемму, то сможете нарисовать требуемые кусочки. Все очень конструктивно.
Решение.
ОтветитьУдалитьНазовем две фигуры равносоставленными (Ф1~Ф2), если одна из другой получается разрезанием и перекладыванием частей. Полезно доказать следующую лемму: если Ф1~Ф2 с числом перекладываемых кусочков k и Ф2~Ф3 с числом кусочков n, то Ф1~Ф3 с числом кусочков не более чем kn. Теперь заметим, что параллелепипеды П 8х8х27 ~ П 12х8х18 с числом кусочков 2 (задача сводится к 2-мерной; измерение, по которому 8 --- не трогаем) и, аналогично, П 12х8х18 ~ П 12х12х12 с двумя кусочками. Значит, по лемме из исходного П делается куб разрезанием на 4 куска. Если вы доказали лемму, то сможете нарисовать требуемые кусочки. Все очень конструктивно.