вотэтазадача 43. Элементарная геометрия и степень отображения.

1) Докажите, что в треугольнике ABC найдется такая точка D, что окружности, вписанные в треугольнички ABD, BCD и ACD равны.

2) Верно ли, что такая точка единственна?

3) Построить эту точку или хотя бы описать какие-нибудь ее свойства.

4) Аналогичные вопросы для тетраэдра и сфер.